Selection of optimal parameters of the space-time grid in mathematical modeling of heating of workpieces in industrial furnaces
Keywords:
multidimensional problems of the theory of thermal conductivity, fractional steps method, Liebman method, criterion of efficiency of difference schemes, modeling of heating (cooling) of cylindrical and rectangular solidsAbstract
The efficiency of two numerical methods for solving multidimensional problems of the theory of thermal conductivity ‒ the fractional steps method and the Liebman method - is evaluated. The efficiency of these methods is compared for the operating conditions of industrial furnaces by the example of calculating the symmetrical heating of a two-dimensional cylinder and a three-dimensional plate made of materials with different thermophysical properties (corundum, ceramic brick and carbon steel). A two-dimensional axisymmetric temperature field for a cylinder and a three-dimensional temperature field for a workpiece in the form of a parallelepiped were found by the grid method under boundary conditions of the II and III genera. The difference approximation of differential equations and boundary conditions is performed by the control volume method according to an implicit finite difference scheme. The developed algorithms for solving multidimensional problems of internal heat transfer by fractional steps and the Liebman method are implemented in the form of computer programs in the Object Pascal programming environment. When comparing the effectiveness of solving multidimensional problems with these methods, the criterion of the effectiveness of difference schemes (CERS) proposed by V.V. Bukhmirov and T.E. Sozinova was used as an optimization criterion. Nomograms are constructed to select the optimal parameters of the space-time grid and the best numerical method for solving multidimensional problems for a specific process of heating (cooling) a solid body.
Metrics
References
ГОСТ
1. Кудинов В.А., Карташов Э.М., Калашников В.В. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2005. 430 с.
2. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы математической физики. М.: Научный мир, 2000. 315 с.
3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кабельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. 630 с.
4. Каханер Д., Маулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение. М.: Мир, 1998. 575 с.
5. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Вычислительная теплопередача. М.: Едиториал УРСС, 2003. 784 с.
6. Берковский Б.М., Ноготов Е.Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена. Минск: Наука и техника, 1976. 144 с.
7. Бухмиров В.В. Разработка и использование математических моделей для решения актуальных теплотехнических задач металлургического производства: Дис... д-ра техн. наук: 05.16.02. М.: МИСИС, 1998. 464 с.
8. Созинова Т.Е. Разработка метода расчета и исследование теплового и термонапряженного состояния крепи геотермальных скважин: Дис… канд. техн. наук: 05.14.04. Иваново: ИГЭУ, 1997. 238 с.
9. Бухмиров В.В., Крупенников С.А., Созинова Т.Е. Оценка эффективности разностных схем решения задач теплопроводности // Известия Вузов. Черная металлургия. 1999. № 9. С. 58–60.
EDN: XQKOFG
10. Бухмиров В.В., Крупенников С.А., Созинова Т.Е. Критерий эффективности разностных схем решения задач теплообмена // Автоматизированный печной агрегат – основа энергосберегающих технологий металлургии ХХI века. Международная научно-практическая конференция. М.: МИСИС, 2000. С. 109–110.
11. Бровкин Л.А. Температурные поля тел при нагреве и плавлении в промышленных печах. Иваново: ИЭИ им. Ленина, 1973. 364 с.
12. Бухмиров В.В. Тепломассообмен: учеб. пособие. Иваново: ИГЭУ, 2014. 360 с.
13. Метод расчёта термообработки абразивной садки в электрической печи сопротивления / В.В. Бухмиров, Е.Н. Гнездов, Д.В. Ракутина и др. // Промышленная энергетика. 2023. № 1. С. 18-23.
EDN: PSJOPD.
DOI: 10.34831/EP.2023.18.31.003
14. Выбор оптимального режима сушки керамического кирпича / В.В. Бухмиров, Д.В. Ракутина, Е.Н. Бушуев // Состояние и перспективы развития электро- и теплотехнологии (ХХII Бенардосовские чтения): материалы Международной научно-технической конференции. Иваново: ФГБОУВО "Ивановский государственный энергетический университет", 2023. Т.2. С. 319-322.
EDN: DUCZOY
ГОСТ
1. Kudinov, V. A., Kartashov, E. M., & Kalashnikov, V. V. (2005). Analiticheskie resheniya zadach teplomassoperenosa i termouprugosti dlya mnogoslojnyh konstrukcij [Analytical solutions of problems of heat and mass transfer and thermoelasticity for multilayer structures]. Higher School. [In Russian]
2. Samarskiy, A. A., & Gulin, A. V. (2000). CHislennye metody matematicheskoj fiziki [Numerical methods of mathematical physics]. Scientific world. [In Russian]
3. Bakhvalov, N. S., Zhidkov, N. P., & Kabelkov, G .M. (2001). Chislennye metody [Numerical methods]. Laboratory of Basic Knowledge. [In Russian]
4. Kahaner, D., Mauler, K., & Nash, S. (1998). Chislennye metody i programmnoe obespechenie [Numerical methods and software]. Mir. [In Russian]
5. Samarskiy, A .A., & Vabishevich, P. N. (2003). Vychislitel'naya teploperedacha [Computational heat transfer]. Unitorial URSS. [In Russian]
6. Berkovsky, B. M., & Nogotov E. F. (1976). Raznostnye metody issledovaniya zadach teploobmena [Difference methods for studying heat transfer problems]. Science and Technology. [In Russian]
7. Bukhmirov, V. V. (1998). Razrabotka metoda rascheta i issledovanie teplovogo i termonapryazhennogo sostoyaniya krepi geotermal'nyh skvazhin [Development and use of mathematical models for solving actual thermal engineering problems of metallurgical production] [Dissertations of Doctor of Technical Science, MISIS, Moscow]. MISIS [In Russian]
8. Sozinova, T. E. (1997). Razrabotka metoda rascheta i issledovanie teplovogo i termonapryazhennogo sostoyaniya krepi geotermal'nyh skvazhin [Development of a calculation method and investigation of the thermal and thermally stressed state of geothermal well supports] [Dissertations of Candidate of Technical Sciences, IGEU, Ivanovo]. IGEU. https://elibrary.ru/xqkofg [In Russian]
9. Bukhmirov, V. V., Krupennikov, S. A., & Sozinova, T. E. (1999). Ocenka effektivnosti raznostnyh skhem resheniya zadach teploprovodnosti [Evaluation of the effectiveness of difference schemes for solving thermal conductivity problems]. Izvestiya Vuzov. Chernaya metallurgiya, 9, 58-60. [In Russian]
10. Bukhmirov, V. V., Krupennikov, S. A., & Sozinova T. E. (2000). Kriterij effektivnosti raznostnyh skhem resheniya zadach teploobmena [Criterion of efficiency of difference schemes for solving heat exchange problems]. In Proc. of the International Scientific and Practical conference (pp. 109-110). MISIS. [In Russian]
11. Brovkin, L. A. (1973). Temperaturnye polya tel pri nagreve i plavlenii v promyshlennyh pechah [Temperature fields of bodies during heating and melting in industrial furnaces]. IEI. [In Russian]
12. Bukhmirov, V. V. (2014). Teplomassoobmen [Heat and mass transfer]. IGEU. [In Russian]
13. Bukhmirov, V. V., Gnezdov, E. N., Rakutina, D. V., Gusenkova, N. P., & Suleymanov, M. G. (2023) Metod raschyota termoobrabotki abrazivnoj sadki v elektricheskoj pechi soprotivleniya [Method of calculating the heat treatment of an abrasive cage in an electric resistance furnace]. Promyshlennaya energetika, 1, 18-23. https://doi.org/10.34831/EP.2023.18.31.003 [In Russian]
14. Bukhmirov, V. V., Rakutina, D. V., & Bushuev, E. N. (2023). Vybor optimal'nogo rezhima sushki keramicheskogo kirpicha [Choosing the optimal mode of drying ceramic bricks]. In Proc. of the International Scientific and Technical Conference “XXII Benardos readings” (Vol. 2, pp. 319–322). Ivanovo State Power Engineering University. https://elibrary.ru/duczoy [In Russian]
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
Categories
URN
License
Copyright (c) 2023 V.V. Bukhmirov, D.V. Rakutina, I.I. Svetushkov
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.
